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八年级数学解答题特难
题目

如图，矩形ABCDABCD的对角线ACAC，BDBD交于点OO，过顶点CC作BDBD的垂线与∠BAD∠BAD的平分线相交于点EE，试说明AC=CEAC=CE。

知识点：圆锥的认识,三角形的内外角,矩形的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

证明：

∵∵ 矩形ABCDABCD的对角线ACAC，BDBD交于点OO，
∴∠BAD=90∘∴∠BAD=90^{\circ}，AO=BCO=DOAO=BCO=DO，
∵AE∵AE 平分∠BAD∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45∘∴∠DAF=∠BAF=45^{\circ}，
∴∠FAO=45∘−∠OAD∴∠FAO=45^{\circ}-∠OAD，
∵EG⊥BD∵EG⊥BD，
∴∠E+∠EFG=90∘∴∠E+∠EFG=90^{\circ}，
∴∠E=90∘−∠EFG∴∠E=90^{\circ}-∠EFG，
∵∠EFG=∠FAD+∠ADO∵∠EFG=∠FAD+∠ADO，
∵AO=DO∵AO=DO，
∴∠ADO=∠OAD∴∠ADO=∠OAD，
∴∠E=90∘−45∘−∠OAD∴∠E=90^{\circ}-45^{\circ}-∠OAD=45∘−∠ADO=45^{\circ}-∠ADO，
∴∴∠FAO=∠FAO=∠E∠E，
∴△ACE∴\triangle ACE是等腰三角形，
∴AC=CE∴AC=CE．

解析

证明：

∵∵ 矩形ABCDABCD的对角线ACAC，BDBD交于点OO，
∴∠BAD=90∘∴∠BAD=90^{\circ}，AO=BCO=DOAO=BCO=DO，
∵AE∵AE 平分∠BAD∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45∘∴∠DAF=∠BAF=45^{\circ}，
∴∠FAO=45∘−∠OAD∴∠FAO=45^{\circ}-∠OAD，
∵EG⊥BD∵EG⊥BD，
∴∠E+∠EFG=90∘∴∠E+∠EFG=90^{\circ}，
∴∠E=90∘−∠EFG∴∠E=90^{\circ}-∠EFG，
∵∠EFG=∠FAD+∠ADO∵∠EFG=∠FAD+∠ADO，
∵AO=DO∵AO=DO，
∴∠ADO=∠OAD∴∠ADO=∠OAD，
∴∠E=90∘−45∘−∠OAD∴∠E=90^{\circ}-45^{\circ}-∠OAD=45∘−∠ADO=45^{\circ}-∠ADO，
∴∴∠FAO=∠FAO=∠E∠E，
∴△ACE∴\triangle ACE是等腰三角形，
∴AC=CE∴AC=CE．

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