如图，四边形$ABCD$、$BEFG$均为正方形，

$(1)$如图$1$，连接$AG$、$CE$，判断$AG$和$CE$的数量关系和位置关系并证明；

$(2)$将正方形$BEFG$绕点$B$顺时针旋转$\alpha$角$(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ})$，如图$2$，连接$AG$、$CE$相交于点$M$，连接$MB$，求$∠EMB$的度数．

$(3)$若$BE=2$，$BC=6$，连接$DG$， 将正方形$BEFG$绕点$B$顺时针旋转$\alpha$角$(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ})$，则在这个旋转过程中线段$DG$长度的取值范围_______$($直接填空，不写过程$)$．