$(1)$若要使分式$\dfrac{3}{4+x}$有意义，则$x$的取值范围是________

$(2)$数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题$.$如图，$∠1=∠2$，若$∠3=30^{\circ}$，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证$∠1=$______

$(3)$如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边上的中点，$∠BDE=∠CDF$，请你添加一个条件，使$DE=DF$成立$.$你添加的条件是________$.($不再添加辅助线和字母$)$

$(4)$化简$\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}-4x+4}$的结果是________

$(5)$已知关于$x$的分式方程$\dfrac{a-1}{x+2}=1$无实数解，则$a=$________

$(6)$如图，$AB=AC$，$DB=DC$，若$∠ABC$为$60^{\circ}$，$BE=3cm$，则$AB=$________$cm$．

$(7)$如图，$∠AOE=∠BOE=15^{\circ}$，$EF/\!/OB$，$EC⊥OB$，若$EC=2$，则$S_{\triangle OFE}=$________

$(8)$如图，已知点$P$是射线$ON$上一动点$($即$P$可在射线$ON$上运动$)$，$∠AON=45^{\circ}$，当$∠A=$________时，$\triangle AOP$为等腰三角形．