证明：延长$BD$至$F$，使$DF=AB$，连结$EF$，
$∵\triangle ABC$是等边三角形，
$∴AB=BC=AC$，$∠B=60^{\circ}$，
$∵AE=BD$，$DF=AB$，
$∴AE+AB=BD+DF$，
$∴BE=BF$，
$∵∠B=60^{\circ}$，
$∴\triangle BEF$为等边三角形，
$∴∠B=∠F=60^{\circ}$，$BE=FE$，
$∵DF=AB$，
$∴BC=DF$，
在$\triangle BCE$和$\triangle FDE$中，

$∴\triangle BCE$≌$\triangle FDE(SAS)$，
$∴EC=ED$．