D

$A$、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项不符合题意；
$B$、两个含$45^{\circ}$角的等腰三角形，$45^{\circ}$不一定是对应角，故不一定相似，故此选项不符合题意；
$C$、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项不符合题意；
$D$、两个含$45^{\circ}$角的直角三角形必相似，故此选项符合题意.
故选：$D$.