$\left(1\right)\because$点$B$表示的数是$-4$，$m=2$，
$\therefore -4+2\times 2=0$，
$\therefore$原点是点$D$，
$\therefore$点$F$表示的数是$2\times 2=4$.
故答案为：$4$，$D$；
$(2)$①$\because$点$F$表示的数是$8$，点$B$表示的数是$-4$，
$\therefore BF=|8-\left(-4\right)|=12$，
$\because$相邻两点之间的距离均为$m(m$为正整数），
$\therefore m=12\div 4=3$，
$\therefore$点$A$对应的数是$-4-3=-7$，点$B$表示的数是$-4$，点$C$对应的数是$-4+3=-1$，点$D$对应的数是$-1+3=2$，点$E$对应的数是$2+3=5$，点$F$对应的数是$8$，
$\therefore n=-7+\left(-4\right)+\left(-1\right)+2+5+8$
$=-7-4-1+2+5+8$
$=-\left(7+4+1\right)+\left(2+5+8\right)$
$=-12+15$
$=3$.
②由（1）得$m=3$，
$\therefore CD=m=3$，
$\because CG=\frac{1}{3}CD=\frac{1}{3}×3=1$，
$\therefore$点$G$表示的数是$-1+1=0$，$-1-1=-2$，
$\therefore GF=|8-0|=8$或$GF=|8-\left(-2\right)|=|8+2|=10$，
$\therefore$点$G$与点$F$之间的距离为$8$或$10$.

$\left(1\right)\because$点$B$表示的数是$-4$，$m=2$，
$\therefore -4+2\times 2=0$，
$\therefore$原点是点$D$，
$\therefore$点$F$表示的数是$2\times 2=4$.
故答案为：$4$，$D$；
$(2)$①$\because$点$F$表示的数是$8$，点$B$表示的数是$-4$，
$\therefore BF=|8-\left(-4\right)|=12$，
$\because$相邻两点之间的距离均为$m(m$为正整数），
$\therefore m=12\div 4=3$，
$\therefore$点$A$对应的数是$-4-3=-7$，点$B$表示的数是$-4$，点$C$对应的数是$-4+3=-1$，点$D$对应的数是$-1+3=2$，点$E$对应的数是$2+3=5$，点$F$对应的数是$8$，
$\therefore n=-7+\left(-4\right)+\left(-1\right)+2+5+8$
$=-7-4-1+2+5+8$
$=-\left(7+4+1\right)+\left(2+5+8\right)$
$=-12+15$
$=3$.
②由（1）得$m=3$，
$\therefore CD=m=3$，
$\because CG=\frac{1}{3}CD=\frac{1}{3}×3=1$，
$\therefore$点$G$表示的数是$-1+1=0$，$-1-1=-2$，
$\therefore GF=|8-0|=8$或$GF=|8-\left(-2\right)|=|8+2|=10$，
$\therefore$点$G$与点$F$之间的距离为$8$或$10$.