如图,数轴上有六个点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$,相邻两点之间的距离均为$m(m$为正整数）,点$B$表示的数为$-4$,设这六个点表示的数的和为$n$.
$(1)$若$m=2$,则点$F$表示的数是______,原点所在的位置是点______处；
$(2)$已知点$F$表示的数是$8$.
①求$m$、$n$的值；
②当点$A$沿数轴向右平移至点$G$,且$CG=\frac{1}{3}CD$时,求点$G$与点$F$之间的距离.