题目
有理数
a,
b,
c表示的点在数轴上的位置如图所示.
(1)a∣a∣+b∣b∣+ab∣ab∣的值为______.
(2)化简
∣a+c∣−∣c−b∣−2∣b+a∣值为______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）由数轴可得，
a<b<0<c，
∴ab>0，
∴a∣a∣+b∣b∣+ab∣ab∣=a−a+b−b+abab=−1+(−1)+1=−1，
故答案为：
−1；
(2)由数轴可得，
a<b<0<c，
∣a∣>∣b∣>∣c∣，
∴a+c<0，
c−b>0，
b+a<0，
∴∣a+c∣−∣c−b∣−2∣b+a∣=−(a+c)−(c−b)+2(b+a)=−a−c−c+b+2b+2a=a+3b−2c.
故答案为：
a+3b−2c.
解析
（1）由数轴可得，
a<b<0<c，
∴ab>0，
∴a∣a∣+b∣b∣+ab∣ab∣=a−a+b−b+abab=−1+(−1)+1=−1，
故答案为：
−1；
(2)由数轴可得，
a<b<0<c，
∣a∣>∣b∣>∣c∣，
∴a+c<0，
c−b>0，
b+a<0，
∴∣a+c∣−∣c−b∣−2∣b+a∣=−(a+c)−(c−b)+2(b+a)=−a−c−c+b+2b+2a=a+3b−2c.
故答案为：
a+3b−2c.
