结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
$(1)$数轴上表示$4$和$1$的两点之间的距离是______；数轴上表示$-3$和$2$两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离可以表示为$|m-n|$.那么,数轴上表示数$x$与$5$两点之间的距离可以表示为______,表示数$y$与$-1$两点之间的距离可以表示为______.
$(2)$如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,那么$a=$______；若数轴上表示数$a$的点位于$-4$与$2$之间,求$|a+4|+|a-2|$的值；
$(3)$当$a=$______时,$|a+5|+|a-1|+|a-4|$的值最小,最小值是______.