将两个数轴平行放置,并使二者的刻度数上下对齐,再将两个数轴的原点连接起来,就构成一个"双轴系".定义"双轴系"中两个点$A$、$B$的距离:如果$A$、$B$两点在同一个数轴上,则二者之间的距离定义和通常的距离一致,$AB=|a-b|$；如果$A$、$B$两点分别位于两个数轴上,定义$AB=|a-b|+1$.

利用"双轴系"定义一种"有向数",记号是在通常数的右边加上"$\uparrow$"或"$\downarrow$",例如,"$2\uparrow$"表示上层数轴中表示数"$2$"的点,"$-3\downarrow$"表示下层数轴中表示数"$-3$"的点,"$0\uparrow$"、"$0\downarrow$"分别表示上下两个数轴的原点.
$(1)$在双轴系中$3\uparrow$与$5\uparrow$的距离为:______；$2\uparrow$与$-3\downarrow$的距离为______；
$(2)$在（1）的假设下,现有只电子蚂蚁甲从"$0\uparrow$"所表示的点出发不断跳跃,依次眺至$1\uparrow$、$\frac{1}{2}\uparrow$、$\frac{1}{3}\uparrow$、$\frac{2}{3}\uparrow$、$\frac{1}{4}\uparrow$、$\frac{1}{2}\uparrow$、$\frac{3}{4}\uparrow$、$\frac{1}{5}\uparrow$、$\frac{2}{5}\uparrow$、$\ldots$,另有一只电子蚂蚁乙从"$0\downarrow$"所表示的点出发,然后跳跃到$1\downarrow$,接着又跳回$0\downarrow$,其后再次跳到$1\downarrow$,下一步又跳回$0\downarrow$,按此规律在$0\downarrow$和$1\downarrow$之间来回跳动.假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下,步调一致.
①当蚂蚁甲第$3$次跳到$\frac{1}{2}\uparrow$所表示的点时,请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次?
②当甲乙两只蚂蚁的距离为$\frac{11}{10}$时,请直接写出$3$个符合条件的跳跃次数.