题目点
A、
B在数轴上分别表示有理数
a、
b,
A、
B两点之间的距离表示为
AB,在数轴上
A、
B两点之间的距离
AB=∣a−b∣,利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示
1和
5两点之间的距离是______,数轴上表示
2和
−1的两点之间的距离为______.
(2)数轴上表示
x和
−1两点之间的距离为______.若
x表示一个有理数,且
−4<x<2,则
∣x−2∣+∣x+4∣=______.(3)利用数轴求出
∣x+3∣+∣x−4∣的最小值为______,并写出此时
x可取哪些整数值______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）数轴上表示
1和
5两点之间的距离是
∣5−1∣=4，数轴上表示
2和
−1的两点之间的距离是
∣2−(−1)∣=3，
故答案为：
4；
3；
(2)数轴上表示
x和
−1的两点之间的距离表示为
∣x−(−1)∣=∣x+1∣.
∵x表示一个有理数，且
−4<x<2，
∴∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6，
故答案为：
∣x+1∣；
6；
(3)由数轴可知，当
−3⩽x⩽4时，
∣x+3∣+∣x−4∣取得最小值，
最小值是：
∣x+3∣+∣x−4∣=x+3+4−x=7，
此时，
x可取的整数值是：
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
即
∣x+3∣+∣x−4∣的最小值是
7，此时
x可取的整数值是：
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
故答案为：
7；
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
解析
（1）数轴上表示
1和
5两点之间的距离是
∣5−1∣=4，数轴上表示
2和
−1的两点之间的距离是
∣2−(−1)∣=3，
故答案为：
4；
3；
(2)数轴上表示
x和
−1的两点之间的距离表示为
∣x−(−1)∣=∣x+1∣.
∵x表示一个有理数，且
−4<x<2，
∴∣x−2∣+∣x+4∣=2−x+x+4=6，
故答案为：
∣x+1∣；
6；
(3)由数轴可知，当
−3⩽x⩽4时，
∣x+3∣+∣x−4∣取得最小值，
最小值是：
∣x+3∣+∣x−4∣=x+3+4−x=7，
此时，
x可取的整数值是：
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
即
∣x+3∣+∣x−4∣的最小值是
7，此时
x可取的整数值是：
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
故答案为：
7；
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
3，
4.
