点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,利用数形结合思想回答下列问题:

$(1)$数轴上表示$1$和$5$两点之间的距离是______,数轴上表示$2$和$-1$的两点之间的距离为______.
$(2)$数轴上表示$x$和$-1$两点之间的距离为______.若$x$表示一个有理数,且$-4 \lt x \lt 2$,则$|x-2|+|x+4|=\_\_\_\_\_\_.$
$(3)$利用数轴求出$|x+3|+|x-4|$的最小值为______,并写出此时$x$可取哪些整数值______.