题目
点
A,
B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是
a和
b.
(1)把
a,
b,
−a,
∣b∣这四个数用"
<"连接起来:______；
(2)用"
>"或"
<"填空:
a+b______0,
a−b______0；
(3)化简:
∣a+b∣−∣a−b∣=______；
(4)若
∣a∣=23,∣b∣=4,c、d互为相反数,
m、
n互为倒数,求
2023c+d−mn+(a+b)2的值.
知识点：数轴、绝对值（二）、有理数的大小比较章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）由数轴可知
b〈
−3，
∣b∣〉
3，
0<a<3，
∣a∣<3，
−3<−a<0，即
b<−a<a<∣b∣.
故答案为：
b<−a<a<∣b∣.
(2)由数轴可得：
b〈
−3，
∣b∣〉
3，
0<a<3，
∣a∣<∣b∣，则
a+b<0，
a−b>0.
故答案为：
<，
>.
(3)∵a+b<0，
a−b>0，
∴∣a+b∣−∣a−b∣=−(a+b)−(a−b)=−a−b−a+b=−2a.
故答案为：
−2a.
(4)由数轴可知
b<0，
a>0，
∵∣a∣=23，∣b∣=4，c、d互为相反数，
m、
n互为倒数，
∴a=23，b=−4，c+d=0，mn=1，
∴2023c+d−mn+(a+b)2=20230−1+(23−4)2=−1+(−25)2=−1+425=421.
解析
（1）由数轴可知
b〈
−3，
∣b∣〉
3，
0<a<3，
∣a∣<3，
−3<−a<0，即
b<−a<a<∣b∣.
故答案为：
b<−a<a<∣b∣.
(2)由数轴可得：
b〈
−3，
∣b∣〉
3，
0<a<3，
∣a∣<∣b∣，则
a+b<0，
a−b>0.
故答案为：
<，
>.
(3)∵a+b<0，
a−b>0，
∴∣a+b∣−∣a−b∣=−(a+b)−(a−b)=−a−b−a+b=−2a.
故答案为：
−2a.
(4)由数轴可知
b<0，
a>0，
∵∣a∣=23，∣b∣=4，c、d互为相反数，
m、
n互为倒数，
∴a=23，b=−4，c+d=0，mn=1，
∴2023c+d−mn+(a+b)2=20230−1+(23−4)2=−1+(−25)2=−1+425=421.
