（1）由题知，
数轴上表示$3$和$5$两点之间的距离是：$|3-5|=2$；
数轴上表示$2$和$-5$两点之间的距离是：$|2-\left(-5\right)|=7$.
故答案为：$2$，$7$.
$(2)$由数轴上表示数$x$的点与$-2$的点距离是$3$得，
$|x-\left(-2\right)|=3$，
解得$x=1$或$-5$.
故答案为：$1$或$-5$.
$(3)$因为$|x+4|+|x-2|=|x-\left(-4\right)|+|x-2|$
所以代数式$|x+4|+|x-2|$可看成数轴上表示$x$的点与到表示$-4$和表示$2$的点的距离之和.

表示$-4$的点与表示$2$的点之间的距离为：$|-4-2|=6$.
设点$M$所表示的数为$x$，
当点$M$在点$A$左侧或点$B$右侧时，
$AM+BM \gt AB=6$；
当点$M$在线段$AB$上时（包含端点），
$AM+BM=AB=6$.
所以$|x+4|+|x-2|$的最小值是$6$.
故答案为：$6$.
$(4)$方法同（3），建立数轴如图所示，

则$AB=|6-\left(-3\right)|=9$，
设点$N$所表示的数为$x$，
又$\left(11-9\right)\div 2=1$，
所以当点$N$在点$A$的左边一个长度单位，或在点$B$的右边一个长度单位时，
$|x+3|+|x-6|=11$，
所以$x=-4$或$7$.
故答案为：$-4$或$7$.

（1）由题知，
数轴上表示$3$和$5$两点之间的距离是：$|3-5|=2$；
数轴上表示$2$和$-5$两点之间的距离是：$|2-\left(-5\right)|=7$.
故答案为：$2$，$7$.
$(2)$由数轴上表示数$x$的点与$-2$的点距离是$3$得，
$|x-\left(-2\right)|=3$，
解得$x=1$或$-5$.
故答案为：$1$或$-5$.
$(3)$因为$|x+4|+|x-2|=|x-\left(-4\right)|+|x-2|$
所以代数式$|x+4|+|x-2|$可看成数轴上表示$x$的点与到表示$-4$和表示$2$的点的距离之和.

表示$-4$的点与表示$2$的点之间的距离为：$|-4-2|=6$.
设点$M$所表示的数为$x$，
当点$M$在点$A$左侧或点$B$右侧时，
$AM+BM \gt AB=6$；
当点$M$在线段$AB$上时（包含端点），
$AM+BM=AB=6$.
所以$|x+4|+|x-2|$的最小值是$6$.
故答案为：$6$.
$(4)$方法同（3），建立数轴如图所示，

则$AB=|6-\left(-3\right)|=9$，
设点$N$所表示的数为$x$，
又$\left(11-9\right)\div 2=1$，
所以当点$N$在点$A$的左边一个长度单位，或在点$B$的右边一个长度单位时，
$|x+3|+|x-6|=11$，
所以$x=-4$或$7$.
故答案为：$-4$或$7$.