题目已知
m是有理数,则
∣m−2∣+∣m−4∣+∣m−6∣+∣m−8∣的最小值是______.
知识点：绝对值（二）、代数式求值章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
∵绝对值最小的数是
0，
∴分别当
∣m−2∣，
∣m−4∣，
∣m−6∣，
∣m−8∣等于
0时，有最小值.
∴m的值分别为
2，
4，
6，
8.
∵①当
m=2时，原式
=∣2−2∣+∣2−4∣+∣2−6∣+∣2−8∣=12；
②当
m=4时，原式
=∣4−2∣+∣4−4∣+∣4−6∣+∣4−8∣=8；
③当
m=6时，原式
=∣6−2∣+∣6−4∣+∣6−6∣+∣6−8∣=8；
④当
m=8时，原式
=∣8−2∣+∣8−4∣+∣8−6∣+∣8−8∣=12；
∴∣m−2∣+∣m−4∣+∣m−6∣+∣m−8∣的最小值是
8.
故答案为：
8.
解析
∵绝对值最小的数是
0，
∴分别当
∣m−2∣，
∣m−4∣，
∣m−6∣，
∣m−8∣等于
0时，有最小值.
∴m的值分别为
2，
4，
6，
8.
∵①当
m=2时，原式
=∣2−2∣+∣2−4∣+∣2−6∣+∣2−8∣=12；
②当
m=4时，原式
=∣4−2∣+∣4−4∣+∣4−6∣+∣4−8∣=8；
③当
m=6时，原式
=∣6−2∣+∣6−4∣+∣6−6∣+∣6−8∣=8；
④当
m=8时，原式
=∣8−2∣+∣8−4∣+∣8−6∣+∣8−8∣=12；
∴∣m−2∣+∣m−4∣+∣m−6∣+∣m−8∣的最小值是
8.
故答案为：
8.
