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七年级数学解答题一般
题目
已知:aa,bb互为相反数且ab=−18ab=-18,求下列代数式的值:
(1)a2+b2(1)a^{2}+b^{2}；
(2)a2−b2(2)a^{2}-b^{2}.
知识点：相反数、绝对值（二）、倒数章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

由题意可知，a+b=0a+b=0，
(1)a2+b2=(a+b)2−2ab=0−2×(−18)=36(1)a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab=0-2\times \left(-18\right)=36；
(2)∵a2+b2=36(2)\because a^{2}+b^{2}=36，ab=−18ab=-18，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−2×(−18)=72\therefore \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=36-2\times \left(-18\right)=72，
∴a−b=72=62\therefore a-b=\sqrt{72}=6\sqrt{2}，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0\therefore a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0.

解析

由题意可知，a+b=0a+b=0，
(1)a2+b2=(a+b)2−2ab=0−2×(−18)=36(1)a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab=0-2\times \left(-18\right)=36；
(2)∵a2+b2=36(2)\because a^{2}+b^{2}=36，ab=−18ab=-18，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−2×(−18)=72\therefore \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=36-2\times \left(-18\right)=72，
∴a−b=72=62\therefore a-b=\sqrt{72}=6\sqrt{2}，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0\therefore a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0.

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