D

由数轴可得：$a \lt 0$，$b \gt 0$，且$|a| \gt |b|$，
则$a \lt 0 \lt b$，故选项$A$正确，不合题意；
$|a| \gt |b|$，故选项$B$正确，不合题意；
$a+b \lt 0$，故选项$C$正确，不合题意；
$ab \lt 0$，故选项$D$错误，符合题意；
故选：$D$.