七年级数学填空题数轴、绝对值（二）｜试题答案与解析

七年级数学填空题一般

题目

认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如

|5-3|

表示

5

3

在数轴上对应的两点之间的距离；

|5+3|=|5-\left(-3\right)|

,所以

|5+3|

表示

5

-3

在数轴上对应的两点之间的距离；

|5|=|5-0|

,所以

|5|

表示

5

在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,

A

B

两点在数轴上分别表示有理数

a

b

,那么

A

B

两点之间的距离可表示为

|a-b|

(1)

如果

A

B

C

三点在数轴上分别表示有理数

x

-2

1

,那么点

A

到点

B

的距
离与点

A

到点

C

的距离之和可表示为______

(用含绝对值的式子表示)

；

(2)

利用数轴探究:
①满足

|x-3|+|x+1|=6

的

x

的值是______,
②设

|x-3|+|x+1|=p

,当

x

的取值在不小于

-1

且不大于

3

的范围时,

p

的值是不变的,而且是

p

的最小值,这个最小值是______；当

x

的取值在______的范围时,

|x|+|x-2|

的最小值是______；

(3)

求

|x-3|+|x-2|+|x+1|

的最小值以及此时

x

的值；

(4)

若

|x-3|+|x-2|+|x-1|+|x|\geqslant a

对任意有理数

x

都成立,求

a

的最大值.

知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

$\left(1\right)A$ 到 $B$ 的距离与 $A$ 到 $C$ 的距离之和可表示为 $|x+2|+|x-1|$ .

故答案为： $|x+2|+|x-1|$ ；

$(2)$ ①满足 $|x-3|+|x+1|=6$ 的 $x$ 的所有值是 $-2$ 、 $4$ .

故答案为： $-2$ ， $4$ ；

②设 $|x-3|+|x+1|=p$ ，当 $x$ 的值取在不小于 $-1$ 且不大于 $3$ 的范围时， $p$ 的值是不变的，而且是 $p$ 的最小值，这个最小值是 $4$ ；当 $x$ 的值取在不小于 $0$ 且不大于 $2$ 的范围时， $|x|+|x-2|$ 取得最小值，这个最小值是 $2$ ；

故答案为： $4$ ；不小于 $0$ 且不大于 $2$ ； $2$

$(3)$ 由分析可知，

当 $x=2$ 时能同时满足要求，把 $x=2$ 代入原式 $=1+0+3=4$ ；

$\left(4\right)$ 4

解析

$\left(1\right)A$ 到 $B$ 的距离与 $A$ 到 $C$ 的距离之和可表示为 $|x+2|+|x-1|$ .

故答案为： $|x+2|+|x-1|$ ；

$(2)$ ①满足 $|x-3|+|x+1|=6$ 的 $x$ 的所有值是 $-2$ 、 $4$ .

故答案为： $-2$ ， $4$ ；

故答案为： $4$ ；不小于 $0$ 且不大于 $2$ ； $2$

$(3)$ 由分析可知，

当 $x=2$ 时能同时满足要求，把 $x=2$ 代入原式 $=1+0+3=4$ ；

$\left(4\right)$ 4

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