认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如$|5-3|$表示$5$,$3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5+3|=|5-\left(-3\right)|$,所以$|5+3|$表示$5$,$-3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5|=|5-0|$,所以$|5|$表示$5$在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,$A$,$B$两点在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,那么$A$,$B$两点之间的距离可表示为$|a-b|$.
$(1)$如果$A$,$B$,$C$三点在数轴上分别表示有理数$x$,$-2$,$1$,那么点$A$到点$B$的距
离与点$A$到点$C$的距离之和可表示为______$(用含绝对值的式子表示)$；
$(2)$利用数轴探究:
①满足$|x-3|+|x+1|=6$的$x$的值是______,
②设$|x-3|+|x+1|=p$,当$x$的取值在不小于$-1$且不大于$3$的范围时,$p$的值是不变的,而且是$p$的最小值,这个最小值是______；当$x$的取值在______的范围时,$|x|+|x-2|$的最小值是______；
$(3)$求$|x-3|+|x-2|+|x+1|$的最小值以及此时$x$的值；
$(4)$若$|x-3|+|x-2|+|x-1|+|x|\geqslant a$对任意有理数$x$都成立,求$a$的最大值.