综合与实践:【问题情境】数学活动课上,王老师出示了一个问题:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题:
$(1)$数轴上表示$2$和$6$两点之间的距离是______；数轴上表示$3$和$-1$的两点之间的距离是______；
【独立思考】:
$(2)$数轴上表示$x$和$-2$的两点之间的距离表示为______；
$(3)$试用数轴探究:当$|m-1|=3$时$m$的值为______.
【实践探究】:利用绝对值的几何意义,结合数轴,探究:
$(4)$利用数轴求出$|x-2|+|x-5|$的最小值,并写出此时$x$可取哪些整数值?