$\because a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$|m|=1$，

$\therefore ab=1$，$c+d=0$，$m=\pm 1$，

当$m=1$时，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$

$=1-2024\times 0+2\times 1$

$=1-0+2$

$=3$；

当$m=-1$时，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$

$=1-2024\times 0+2\times \left(-1\right)$

$=1-0+\left(-2\right)$

$=-1$；

由上可得，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$的值为$3$或$-1$，

故答案为：$3$或$-1$.

$\because a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$|m|=1$，

$\therefore ab=1$，$c+d=0$，$m=\pm 1$，

当$m=1$时，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$

$=1-2024\times 0+2\times 1$

$=1-0+2$

$=3$；

当$m=-1$时，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$

$=1-2024\times 0+2\times \left(-1\right)$

$=1-0+\left(-2\right)$

$=-1$；

由上可得，$ab-2024\left(c+d\right)+2m$的值为$3$或$-1$，

故答案为：$3$或$-1$.