$\because x^{2}=64$，$|y|=10$，
$\therefore x=\pm 8$，$y=\pm 10$.
又$\because |x-y|=x-y$，
$\therefore x-y\geqslant 0$.
$\therefore x\geqslant y$.
$\therefore$当$x=8$时，$y=-10$，此时$x+y=8+\left(-10\right)=-2$；
当$x=-8$时，$y=-10$，此时$x+y=-8+\left(-10\right)=-18$.
综上：$x+y=-2$或$-18$.
故答案为：$-2$或$-18$.

$\because x^{2}=64$，$|y|=10$，
$\therefore x=\pm 8$，$y=\pm 10$.
又$\because |x-y|=x-y$，
$\therefore x-y\geqslant 0$.
$\therefore x\geqslant y$.
$\therefore$当$x=8$时，$y=-10$，此时$x+y=8+\left(-10\right)=-2$；
当$x=-8$时，$y=-10$，此时$x+y=-8+\left(-10\right)=-18$.
综上：$x+y=-2$或$-18$.
故答案为：$-2$或$-18$.