阅读材料:
数轴上点$A$表示的数为$a$,点$B$表示的数为$b$,点$A$与点$B$之间的距离可以用$AB$表示.若点$A$在点$B$右侧,则$AB=a-b$；若点$B$在点$A$右侧,则$AB=b-a$；若点$A$与点$B$重合,则$AB=0$.
解决问题:
如图,点$O$是数轴的原点,点$A$,$B$,$M$分别表示数$a$,$b$,$m$,其中$m=AB\left(m\geqslant 0\right)$.

$(1)$当$a$、$b$满足$|a+5|+\left(b+3\right)^{2}=0$时,
①$a=$______,$b=$______,$m=$______；
②若点$B$不动,当点$A$运动时,点$M$也随之运动,点$A$从原来位置沿数轴向右运动到与原点$O$重合时停止运动,则在此过程中,点$M$运动的路径总长为______；
$(2)$若$a=2b+1$,$m=3$,求$b$的值；
$(3)$当$a=-2$,$b=1$时,点$A$,$B$分别以每秒$3$个单位长度,每秒$x\left(x \gt 3\right)$个单位长度的速度,同时沿数轴向左运动,运动时间为$t$秒,当点$A$,$B$重合时他们都停止运动.在点$A$,$B$运动时,点$M$也随之运动,且使得点$A$,$M$之间的距离保持不变,求$x$及$AM$的值.