（1）①依题意，由$|a+5|+\left(b+3\right)2=0$，

$\therefore a+5=0$，$b+3=0$，解得：$a=-5$，$b=-3$，

$\therefore m=AB=b-a=-3-\left(-5\right)=2$，

故答案为：$-5$，$-3$，$2$；

②当点$4$运动从点$-5$运动到点$-3$时，$AB$从$2$减小到$0$，

当点$A$从$-3$运动到原点$O$时，$AB$从$0$增大到$3$，所以点$M$从$2$运动到$0$，再从$0$运动到$3$，所以点$M$运动的路径长为$2+3=5$，

故答案为：$5$；

（2）b=2或-4

$(3)$依题意，当运动秒后，点$A$表示的数为$-2-3t$，点$B$表示的数为$1-xt$，

点$M$表示的数为：$1-xt-\left(-2-3t\right)=1-xt+2+3t=3+3t-xt$，

$\therefore AM=3+3t-xt-\left(-2-3t\right)=3+3t-xt+2+3t=\left(6-x\right)t+5$，

令$6-x=0$，解得：$x=6$，

$\therefore$当$x=6$时，点$A$，$M$之间的距离保持不变，

此时$AM=\left(6-6\right)t+5=5$.

（1）①依题意，由$|a+5|+\left(b+3\right)2=0$，

$\therefore a+5=0$，$b+3=0$，解得：$a=-5$，$b=-3$，

$\therefore m=AB=b-a=-3-\left(-5\right)=2$，

故答案为：$-5$，$-3$，$2$；

②当点$4$运动从点$-5$运动到点$-3$时，$AB$从$2$减小到$0$，

当点$A$从$-3$运动到原点$O$时，$AB$从$0$增大到$3$，所以点$M$从$2$运动到$0$，再从$0$运动到$3$，所以点$M$运动的路径长为$2+3=5$，

故答案为：$5$；

（2）b=2或-4

$(3)$依题意，当运动秒后，点$A$表示的数为$-2-3t$，点$B$表示的数为$1-xt$，

点$M$表示的数为：$1-xt-\left(-2-3t\right)=1-xt+2+3t=3+3t-xt$，

$\therefore AM=3+3t-xt-\left(-2-3t\right)=3+3t-xt+2+3t=\left(6-x\right)t+5$，

令$6-x=0$，解得：$x=6$，

$\therefore$当$x=6$时，点$A$，$M$之间的距离保持不变，

此时$AM=\left(6-6\right)t+5=5$.