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七年级数学填空题一般
题目
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点AA,点BB表示的数分别为aa,bb,则AA,BB两点之间的距离AB=∣a−b∣AB=|a-b|,线段ABAB的中点表示的数为a+b2\frac{a+b}{2}.
【问题情境】
如图,数轴上点AA表示的数为−2-2,点BB表示的数为88,点PP从点AA出发,以每秒33个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点QQ从点BB出发,以每秒22个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为ts(t>0)t s\left(t \gt 0\right).
【综合运用】
(1)(1)填空:
①AA、BB两点间的距离AB=AB=______,线段ABAB的中点表示的数为______；
②用含tt的代数式表示:tst s后,点PP表示的数为______,点QQ表示的数为______.
(2)(2)求PP、QQ两点相遇时,点PP所表示的数.
知识点：数轴、绝对值（二）、一元一次方程的应用、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）①由题意得：AB=∣−2−8∣=10AB=|-2-8|=10，线段ABAB的中点为−2+82=3\frac{-2+8}{2}=3，
故答案为：1010，33；
②令点PP表示的数为mm，点QQ表示的数为nn，则m−(−2)=3tm-\left(-2\right)=3t，8−n=2t8-n=2t，
∴m=−2+3t\therefore m=-2+3t，n=8−2tn=8-2t，
故答案为：−2+3t-2+3t，8−2t8-2t；
(2)∵t(2)\because t秒后，点PP表示的数是−2+3t-2+3t，点QQ表示的数是8−2t8-2t，
∴PQ=∣(−2+3t)−(8−2t)∣=∣5t−10∣\therefore PQ=|\left(-2+3t\right)-\left(8-2t\right)|=|5t-10|，
当两点相遇时，PQ=0PQ=0，
∴∣5t−10∣=0\therefore |5t-10|=0，
解得：t=2t=2，
∴P\therefore P代表的数为：−2+3t=−2+3×2=4-2+3t=-2+3\times 2=4
∴PQ\therefore PQ两点相遇.PP代表的数为44.

解析

（1）①由题意得：AB=∣−2−8∣=10AB=|-2-8|=10，线段ABAB的中点为−2+82=3\frac{-2+8}{2}=3，
故答案为：1010，33；
②令点PP表示的数为mm，点QQ表示的数为nn，则m−(−2)=3tm-\left(-2\right)=3t，8−n=2t8-n=2t，
∴m=−2+3t\therefore m=-2+3t，n=8−2tn=8-2t，
故答案为：−2+3t-2+3t，8−2t8-2t；
(2)∵t(2)\because t秒后，点PP表示的数是−2+3t-2+3t，点QQ表示的数是8−2t8-2t，
∴PQ=∣(−2+3t)−(8−2t)∣=∣5t−10∣\therefore PQ=|\left(-2+3t\right)-\left(8-2t\right)|=|5t-10|，
当两点相遇时，PQ=0PQ=0，
∴∣5t−10∣=0\therefore |5t-10|=0，
解得：t=2t=2，
∴P\therefore P代表的数为：−2+3t=−2+3×2=4-2+3t=-2+3\times 2=4
∴PQ\therefore PQ两点相遇.PP代表的数为44.

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