A

$\because |a-1|$与$|b-2|$互为相反数，
$\therefore |a-1|+|b-2|=0$，
又$\because |a-1|\geqslant 0$，$|b-2|\geqslant 0$，
$\therefore a-1=0$，$b-2=0$，
解得$a=1$，$b=2$，
$a+b=1+2=3$.
故选：$A$.