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七年级数学解答题一般
题目
阅读下列材料:我们知道∣x∣|x|的几何意义是数轴上数xx的对应点与原点之间的距离,即∣x∣=∣x−0∣|x|=|x-0|,也可以说,∣x∣|x|表示数轴上数xx与数00对应点之间的距离.这个结论可以推广为∣A−B∣|A-B|表示数轴上数AA与数BB对应点之间的距离.
(1)(1)用绝对值表示数轴上−5-5与33之间的距离；
(2)(2)若∣x−2∣=3|x-2|=3,则xx可以表示数轴上的哪些数；
(3)(3)依据（2）的结论,求使得∣x−3∣+∣x+4∣=7|x-3|+|x+4|=7成立的所有符合条件的整数的和；
(4)(4)由以上的探索猜想对于任何有理数xx,求出∣x−4∣+∣x+5∣|x-4|+|x+5|的最小值?
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∣3−(−5)∣\left(1\right)|3-\left(-5\right)|或∣−5−3∣|-5-3|；
(2)∣x−2∣=3(2)|x-2|=3可理解为：在数轴上，某点到22所对应的点的距离为33，则x=−1x=-1或x=5x=5，则xx可以表示数轴上的数−1-1或数55；
(3)(3)式子∣x−3∣+∣x+4∣=7|x-3|+|x+4|=7可理解为：在数轴上，某点到−4-4所对应的点的距离和到33所对应的点的距离之和为77，
所以满足条件的整数xx可为−4-4，−3-3，−2-2，−1-1，00，11，22，33，
所以整数的和为−4+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3=−4-4+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3=-4；
(4)(4)因为∣x−4∣+∣x+5∣|x-4|+|x+5|理解为：在数轴上表示xx到44和−5-5的距离之和，
所以当xx在−5-5与44之间的数轴上时，有最小值为4−(−5)=4+5=94-\left(-5\right)=4+5=9，
即∣x−4∣+∣x+5∣|x-4|+|x+5|的最小值为99.

解析

(1)∣3−(−5)∣\left(1\right)|3-\left(-5\right)|或∣−5−3∣|-5-3|；
(2)∣x−2∣=3(2)|x-2|=3可理解为：在数轴上，某点到22所对应的点的距离为33，则x=−1x=-1或x=5x=5，则xx可以表示数轴上的数−1-1或数55；
(3)(3)式子∣x−3∣+∣x+4∣=7|x-3|+|x+4|=7可理解为：在数轴上，某点到−4-4所对应的点的距离和到33所对应的点的距离之和为77，
所以满足条件的整数xx可为−4-4，−3-3，−2-2，−1-1，00，11，22，33，
所以整数的和为−4+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3=−4-4+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3=-4；
(4)(4)因为∣x−4∣+∣x+5∣|x-4|+|x+5|理解为：在数轴上表示xx到44和−5-5的距离之和，
所以当xx在−5-5与44之间的数轴上时，有最小值为4−(−5)=4+5=94-\left(-5\right)=4+5=9，
即∣x−4∣+∣x+5∣|x-4|+|x+5|的最小值为99.

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