阅读下列材料:我们知道$|x|$的几何意义是数轴上数$x$的对应点与原点之间的距离,即$|x|=|x-0|$,也可以说,$|x|$表示数轴上数$x$与数$0$对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|A-B|$表示数轴上数$A$与数$B$对应点之间的距离.
$(1)$用绝对值表示数轴上$-5$与$3$之间的距离；
$(2)$若$|x-2|=3$,则$x$可以表示数轴上的哪些数；
$(3)$依据（2）的结论,求使得$|x-3|+|x+4|=7$成立的所有符合条件的整数的和；
$(4)$由以上的探索猜想对于任何有理数$x$,求出$|x-4|+|x+5|$的最小值?