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七年级数学填空题一般
题目
我们知道,在数轴上a|a|表示数aa到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点AA,BB,分别用数aa,bb表示,那么AABB两点之间的距离为:AB=abAB=|a-b|.例如,点AA表示的数是22,点BB表示的数为3-3,AA,BB两点之间的距离为:AB=2(3)=2+3=5AB=|2-\left(-3\right)|=|2+3|=5.利用此结论,回答以下问题:
(1)(1)a6|a-6|表示:______;②若a+6=1|a+6|=1,则a=a=______;
(2)(2)结合数轴,求得a6+a+6|a-6|+|a+6|的最小值为______;
(3)(3)如图,在数轴上有三个不同的点AA,BB,CC,其对应的数分别为6-6,66,1010.若点PP为数轴上的一个动点,当点PP到点AA,点BB的距离之和等于点PP到点CC距离的2.52.5倍时,请求出此时点PP所对应的数.
知识点:数轴、绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)①a6|a-6|表示数轴上数aa和数66两点之间的距离,
故答案为:数轴上数aa和数66两点之间的距离;
a+6=a(6)=1\because |a+6|=|a-\left(-6\right)|=1
a+6=1\therefore a+6=1a+6=1a+6=-1
解得a=5a=-57-7
故答案为:5-57-7
(2)a6+a+6=a6+a(6)(2)\because |a-6|+|a+6|=|a-6|+|a-\left(-6\right)|
\therefore6a6-6\leqslant a\leqslant 6时,数轴上表示数aa的点到表示666-6的点的距离之和最小,最小值为1212
a6+a+6\therefore |a-6|+|a+6|的最小值为1212
故答案为:1212
(3)(3)设点PP表示的数为xx
当点PP在点AA和左侧时,由题意得6x+6x=2.5(10x)-6-x+6-x=2.5\left(10-x\right)
解得x=50(舍去)x=50(舍去)
当点PP在点AA与点BB之间时,由题意得x+6+6x=2.5(10x)x+6+6-x=2.5\left(10-x\right)
解得x=5.2x=5.2
当点PP在点BB与点CC之间时,由题意得x+6+x6=2.5(10x)x+6+x-6=2.5\left(10-x\right)
解得x=509(x=\frac{50}{9}(舍去),
当点PP在点CC的右侧时,由题意得x+6+x6=2.5(x10)x+6+x-6=2.5\left(x-10\right)
解得x=50x=50
综上所述,点PP所对应的数为5.25.25050.

解析

(1)①a6|a-6|表示数轴上数aa和数66两点之间的距离,
故答案为:数轴上数aa和数66两点之间的距离;
a+6=a(6)=1\because |a+6|=|a-\left(-6\right)|=1
a+6=1\therefore a+6=1a+6=1a+6=-1
解得a=5a=-57-7
故答案为:5-57-7
(2)a6+a+6=a6+a(6)(2)\because |a-6|+|a+6|=|a-6|+|a-\left(-6\right)|
\therefore6a6-6\leqslant a\leqslant 6时,数轴上表示数aa的点到表示666-6的点的距离之和最小,最小值为1212
a6+a+6\therefore |a-6|+|a+6|的最小值为1212
故答案为:1212
(3)(3)设点PP表示的数为xx
当点PP在点AA和左侧时,由题意得6x+6x=2.5(10x)-6-x+6-x=2.5\left(10-x\right)
解得x=50(舍去)x=50(舍去)
当点PP在点AA与点BB之间时,由题意得x+6+6x=2.5(10x)x+6+6-x=2.5\left(10-x\right)
解得x=5.2x=5.2
当点PP在点BB与点CC之间时,由题意得x+6+x6=2.5(10x)x+6+x-6=2.5\left(10-x\right)
解得x=509(x=\frac{50}{9}(舍去),
当点PP在点CC的右侧时,由题意得x+6+x6=2.5(x10)x+6+x-6=2.5\left(x-10\right)
解得x=50x=50
综上所述,点PP所对应的数为5.25.25050.

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