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七年级数学填空题一般
题目
同学们都知道,∣5−(−2)∣|5-\left(-2\right)|表示55与−2-2之差的绝对值,实际上也可理解为55与−2-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)(1)求∣5−(−2)∣=|5-\left(-2\right)|=______；
(2)(2)同样道理∣x+1008∣=∣x−1005∣|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数xx所对点到−1008-1008与10051005所对的两点距离相等,则x=x=______；
(3)(3)类似的∣x+6∣+∣x+1∣|x+6|+|x+1|表示数轴上有理数xx所对点到−6-6和−1-1所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数xx,使得∣x+6∣+∣x+1∣=5|x+6|+|x+1|=5,这样的整数是______；
(4)(4)由以上探索猜想对于任何有理数xx,∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值；如果没有,说明理由.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）如图：表示55与−2-2之间的距离为77个单位长度，
故∣5−(−2)∣=7|5-\left(-2\right)|=7，
故答案为：77；
(2)∵∣x+1008∣=∣x−1005∣(2)\because |x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数xx所对点到−1008-1008与10051005所对的两点距离相等，
∴x\therefore x为−1008-1008与10051005的中点，
∴2x=−1008+1005=−3\therefore 2x=-1008+1005=-3，
则x=−1.5x=-1.5，
故答案为：−1.5-1.5；
(3)(3)由∣x+6∣+∣x+1∣=5|x+6|+|x+1|=5，
当x<−6x \lt -6时，则−x−6−x−1=5-x-6-x-1=5，
解得：x=−6x=-6，(舍去)(舍去)，
当−6⩽x⩽−1-6\leqslant x\leqslant -1时则x+6−1−x=5x+6-1-x=5，
由于xx为整数，
所以x=−1x=-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6；
当x>−1x \gt -1时，x+6+x+1=5x+6+x+1=5，
解得：x=−1x=-1，(舍去)(舍去)，
综上所述：x=−1x=-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6，
故答案为：−1-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6；
(4)(4)由（3）可知∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|有最小值时，
只有当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
此时：∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|的最小值为33，
理由：当x<3x \lt 3时，
则3−x+6−x=9−2x>33-x+6-x=9-2x \gt 3，
当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
则x−3+6−x=3x-3+6-x=3，
当x>6x \gt 6时，
则x−3+x−6=2x−9>3x-3+x-6=2x-9 \gt 3，
综上所述：当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|的最小值为33.

解析

（1）如图：表示55与−2-2之间的距离为77个单位长度，
故∣5−(−2)∣=7|5-\left(-2\right)|=7，
故答案为：77；
(2)∵∣x+1008∣=∣x−1005∣(2)\because |x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数xx所对点到−1008-1008与10051005所对的两点距离相等，
∴x\therefore x为−1008-1008与10051005的中点，
∴2x=−1008+1005=−3\therefore 2x=-1008+1005=-3，
则x=−1.5x=-1.5，
故答案为：−1.5-1.5；
(3)(3)由∣x+6∣+∣x+1∣=5|x+6|+|x+1|=5，
当x<−6x \lt -6时，则−x−6−x−1=5-x-6-x-1=5，
解得：x=−6x=-6，(舍去)(舍去)，
当−6⩽x⩽−1-6\leqslant x\leqslant -1时则x+6−1−x=5x+6-1-x=5，
由于xx为整数，
所以x=−1x=-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6；
当x>−1x \gt -1时，x+6+x+1=5x+6+x+1=5，
解得：x=−1x=-1，(舍去)(舍去)，
综上所述：x=−1x=-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6，
故答案为：−1-1或−2-2或−3-3或−4-4或−5-5或−6-6；
(4)(4)由（3）可知∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|有最小值时，
只有当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
此时：∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|的最小值为33，
理由：当x<3x \lt 3时，
则3−x+6−x=9−2x>33-x+6-x=9-2x \gt 3，
当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
则x−3+6−x=3x-3+6-x=3，
当x>6x \gt 6时，
则x−3+x−6=2x−9>3x-3+x-6=2x-9 \gt 3，
综上所述：当3⩽x⩽63\leqslant x\leqslant 6时，
∣x−3∣+∣x−6∣|x-3|+|x-6|的最小值为33.

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