同学们都知道,$|5-\left(-2\right)|$表示$5$与$-2$之差的绝对值,实际上也可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
$(1)$求$|5-\left(-2\right)|=$______；
$(2)$同样道理$|x+1008|=|x-1005|$表示数轴上有理数$x$所对点到$-1008$与$1005$所对的两点距离相等,则$x=$______；
$(3)$类似的$|x+6|+|x+1|$表示数轴上有理数$x$所对点到$-6$和$-1$所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数$x$,使得$|x+6|+|x+1|=5$,这样的整数是______；
$(4)$由以上探索猜想对于任何有理数$x$,$|x-3|+|x-6|$是否有最小值?如果有,写出最小值；如果没有,说明理由.