【问题提出】同学们在解决数学问题的时候,我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况,如此题,例如若有$|x-2|=6$,求$x$的值.在解决此题时,我们可以进行以下思考:
①当$x-2\geqslant 0$时,此时可以解得$x=$______；
②当$x-2\leqslant 0$时,此时可以解得$x=\_\_\_\_\_\_.$
【知识迁移】仿照上面的分析思路,解决下面两个问题:
$(1)$如图$1$,已知点$A$,$B$,$C$在数轴上对应的数分别为$-4$,$2$,$1$,点$D$是线段$AB$的中点,若数轴上存在点$E$,它到点$C$的距离恰好是线段$AB$的长,求线段$DE$的长.
$(2)$如图$2$,有公共端点$P$的两条线段$MP$、$NP$组成一条折线$M-P-N$,若该折线$M-P-N$上一点$Q$把这条折线分成长度相等的两部分,我们把这个点$Q$叫做这条折线的"折中点",已知点$D$是折线$A-C-B$的"折中点",点$E$为线段$AC$的中点,$CD=4$,$CE=10$,则线段$BC$的长为______.