【定义新知】
我们知道:式子$|x-1|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$1$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,若点$P$表示的数为$x$,请根据数轴解决以下问题:
$(1)$若$|x-6|=7$,则$x$的值为多少?
$(2)$当$|x+5|+|x-2|$取最小值时,$x$可以取正整数______；$|x-3|-|x+5|$最大值为______；
$(3)$如图,一条笔直的公路边有三个居民区$A$、$B$、$C$和超市$O$,居民区$A$、$B$、$C$分别位于超市$O$左侧$7km$,右侧$2km$,右侧$5km$.为了提升消费者体验,超市$O$现需要在该公路上建造同城快送驿站,用于运送这$3$个小区的快递,需送$3$千份快递至$A$小区,$1$千份快递至$B$小区,$2$千份快递至$C$小区.若快递的运输成本为每千米$1$元$/$千份,该驿站建在某处时能使总运输成本最低,则该最低成本为______元.