距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗:"天街小雨润如酥,草色遥看近却无."距离,也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度.
绝对值的定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
例如:$|3|$是指数轴上表示$3$的点到原点的距离,$|-6|$是指数轴上表示$-6$的点到原点的距离.
概念延伸
①数轴上表示$2$和$5$的两点之间的距离是______,$|2-5|= \_\_\_\_\_\_.$
②数轴上表示$-2$和$-5$的两点之间的距离是______$,|\left(-2\right)-\left(-5\right)|= \_\_\_\_\_\_.$
③数轴上表示$1$和$-3$的两点之间的距离是______$,|1-\left(-3\right)|= \_\_\_\_\_\_.$
归纳总结
点$A$,$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,$A$,$B$两点之间的距离表示为$|AB|$,则$|AB|= \_\_\_\_\_\_.$
拓展应用
①数轴上表示数$x$和$1$的两点$A$和$B$之间的距离为$|AB|=|x-1|$,则$|x-1|$的最小值是______,此时$x$的值为______.
②数轴上表示数$x$和$-1$的两点$A$和$B$之间的距离为$|AB|=$______,如果$|AB|=2$,那么$x$的值为______.
③式子$|x+1|+|x-2|$有最小值吗?若有,请求出它的最小值.