概念延伸：①由绝对值的几何意义可知$5-2=3$，$|\begin{array}{l}{2-5}\end{array}|=|\begin{array}{l}{-3}\end{array}|=3$，

故答案为：$3$，$3$；

②由绝对值的几何意义可知$-2-\left(-5\right)=3$，$|\begin{array}{l}{(-2)-(-5)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{3}\end{array}|=3$，

故答案为：$3$，$3$；

③由绝对值的几何意义可知$1-\left(-3\right)=4$，$|\begin{array}{l}{1-(-3)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{4}\end{array}|=4$，

故答案为：$4$，$4$；

归纳总结：由前面可归纳为：$|AB|= |\begin{array}{l}{a-b}\end{array}|$，

故答案为：$|\begin{array}{l}{a-b}\end{array}|$.

拓展应用：①根据绝对值的代数意义可知，$|x-1|\geqslant 0$，当$x-1=0$时，即当$x=1$时，$|x-1|$最小为$0$，

故答案为：$0$，$1$.

②根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数$x$和$-1$的两点$A$和$B$之间的距离为$|AB|=|\begin{array}{l}{x-(-1)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{x+1}\end{array}|$，

当$AB=2$时，即$x+1=2$或$x+1=-2$，

$\therefore x=-3$或$1$.

故答案为：$|\begin{array}{l}{x+1}\end{array}|$，$-3$或$1$.

③式子$|x+1|+|x-2|$表示的几何意义为数轴上到$-1$的点与到$2$的距离之和的最小值，观察数轴可知，

这样的$x$值在$-1$和$2$之间（含$-1$和$2)$，

$\therefore 2-\left(-1\right)=2+1=3$.

$\therefore$式子$|x+1|+|x-2|$有最小值为$3$，

故答案为：$3$.

概念延伸：①由绝对值的几何意义可知$5-2=3$，$|\begin{array}{l}{2-5}\end{array}|=|\begin{array}{l}{-3}\end{array}|=3$，

故答案为：$3$，$3$；

②由绝对值的几何意义可知$-2-\left(-5\right)=3$，$|\begin{array}{l}{(-2)-(-5)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{3}\end{array}|=3$，

故答案为：$3$，$3$；

③由绝对值的几何意义可知$1-\left(-3\right)=4$，$|\begin{array}{l}{1-(-3)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{4}\end{array}|=4$，

故答案为：$4$，$4$；

归纳总结：由前面可归纳为：$|AB|= |\begin{array}{l}{a-b}\end{array}|$，

故答案为：$|\begin{array}{l}{a-b}\end{array}|$.

拓展应用：①根据绝对值的代数意义可知，$|x-1|\geqslant 0$，当$x-1=0$时，即当$x=1$时，$|x-1|$最小为$0$，

故答案为：$0$，$1$.

②根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数$x$和$-1$的两点$A$和$B$之间的距离为$|AB|=|\begin{array}{l}{x-(-1)}\end{array}|=|\begin{array}{l}{x+1}\end{array}|$，

当$AB=2$时，即$x+1=2$或$x+1=-2$，

$\therefore x=-3$或$1$.

故答案为：$|\begin{array}{l}{x+1}\end{array}|$，$-3$或$1$.

③式子$|x+1|+|x-2|$表示的几何意义为数轴上到$-1$的点与到$2$的距离之和的最小值，观察数轴可知，

这样的$x$值在$-1$和$2$之间（含$-1$和$2)$，

$\therefore 2-\left(-1\right)=2+1=3$.

$\therefore$式子$|x+1|+|x-2|$有最小值为$3$，

故答案为：$3$.