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八年级数学解答题一般
题目
(1)(1)如图,在△ABC\triangle ABC中,AD⊥BCAD\bot BC,求证:AB2−AC2=BD2−CD2AB^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}；
(2)(2)在△ABC\triangle ABC中,AB=8AB=8,AC=5AC=5,BCBC边上的高AD=4AD=4,求边BCBC的值.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）在Rt△ABDRt\triangle ABD，Rt△ACDRt\triangle ACD中，根据勾股定理得：
AB2−BD2=AD2AB^{2}-BD^{2}=AD^{2}，
AC2−CD2=AD2AC^{2}-CD^{2}=AD^{2}，
∴AB2−BD2=AC2−CD2\therefore AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}，
∴AB2−AC2=BD2−CD2\therefore AB^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}；
(2)(2)在Rt△ABDRt\triangle ABD，Rt△ACDRt\triangle ACD中，根据勾股定理得：
BD=AB2−AD2=82−42=43BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{3}，
DC=AB2−AC2=52−42=3DC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3，
∴BC=BD+DC=43+3\therefore BC=BD+DC=4\sqrt{3}+3.

解析

（1）在Rt△ABDRt\triangle ABD，Rt△ACDRt\triangle ACD中，根据勾股定理得：
AB2−BD2=AD2AB^{2}-BD^{2}=AD^{2}，
AC2−CD2=AD2AC^{2}-CD^{2}=AD^{2}，
∴AB2−BD2=AC2−CD2\therefore AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}，
∴AB2−AC2=BD2−CD2\therefore AB^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}；
(2)(2)在Rt△ABDRt\triangle ABD，Rt△ACDRt\triangle ACD中，根据勾股定理得：
BD=AB2−AD2=82−42=43BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{3}，
DC=AB2−AC2=52−42=3DC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3，
∴BC=BD+DC=43+3\therefore BC=BD+DC=4\sqrt{3}+3.

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