B

$\because AB=AC$，$AD$是边$BC$上的高，
$\therefore BD=CD$，$\angle BAD=\angle CAD$，即$AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore {S}_{△ABD}=\frac{1}{2}BD•AD=\frac{1}{2}CD•AD={S}_{△ACD}$，
故选项$A$、$C$、$D$正确，不符合题意，
而已知条件无法证明$\angle BAC=\angle ABC$，故选项$B$错误，符合题意.
故选：$B$.