如图,圆柱形玻璃杯高为$5cm$,底面周长为$12cm$,在杯内壁底的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$3cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短距离是（杯壁厚度不计$) \_\_\_\_\_\_.$