如图,在$\triangle ABC$中,$BC=15$,高$AD=8$.动点${C\’}$由点$C$沿$CB$向点$B$移动（不与点$B$重合).设$CC\’$的长为$x$,$\triangle ABC\’$的面积为$S$.
$(1)$请写出$S$与$x$之间的函数关系式,并指出自变量$x$的取值范围；
$(2)$当$x$分别取$10$,$5$,$3$时,计算出相应的$S$的值.