题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC,
∠BAC=120∘,
AD是
BC边上的中线,
CD的垂直平分线交
AC于点
E,交
CD于点
F,连接
DE.求证:
△ADE为等边三角形.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵AB=AC，
∠BAC=120∘，
AD是
BC边上的中线，
∴∠DAC=21∠BAC=60∘，
AD⊥BC，
∠C=30∘，
∵EF垂直平分
CD，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC=30∘，
∴∠AED=60∘，
∴△ADE是等边三角形.
解析
证明：
∵AB=AC，
∠BAC=120∘，
AD是
BC边上的中线，
∴∠DAC=21∠BAC=60∘，
AD⊥BC，
∠C=30∘，
∵EF垂直平分
CD，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC=30∘，
∴∠AED=60∘，
∴△ADE是等边三角形.
