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八年级数学填空题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,已知点AA,BB的坐标分别为(0,3)\left(0,3\right),(6,3)\left(6,3\right),点CC从点AA出发沿ABAB以11个单位每秒的速度向终点BB匀速运动（不与点BB重合),同时,点DD从点AA出发以相同的速度沿yy轴正半轴匀速运动,两个点的运动时间为tt秒(t>0)\left(t \gt 0\right).过点CC作CE⊥xCE\bot x轴,垂足为EE,连接BEBE,在xx轴上找一点F(F(点FF在点EE右侧）使BF=BEBF=BE.连接DCDC并延长交xx轴于点HH,若点HH始终在点FF的左侧,则tt的取值范围是______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

由题可知，点C(t,3)C\left(t,3\right)，D(0,3+t)D\left(0,3+t\right)，且0<t<60 \lt t \lt 6，
则E(t,0)E\left(t,0\right)，
∵BE=BF\because BE=BF，
∴F(12−t,0)\therefore F\left(12-t,0\right)，
现求直线DCDC解析式：
把点C(t,3)C\left(t,3\right)，D(0,3+t)D\left(0,3+t\right)代入y=kx+by=kx+b，
可得：{kt+b=30+b=3+t\left\{\begin{array}{l}{kt+b=3}\\{0+b=3+t}\end{array}\right.，
解得：{k=−1b=3+t\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3+t}\end{array}\right.，
∴\therefore直线DCDC解析式为：y=−x+3+ty=-x+3+t，
当y=0y=0时，x=t+3x=t+3，
即点H(t+3,0)H\left(t+3,0\right)，点HH在FF左侧，
故t+3<12−tt+3 \lt 12-t，
∴t<92\therefore t \lt \frac{9}{2}，且0<t<60 \lt t \lt 6，
综上：0<t<920 \lt t \lt \frac{9}{2}.

解析

由题可知，点C(t,3)C\left(t,3\right)，D(0,3+t)D\left(0,3+t\right)，且0<t<60 \lt t \lt 6，
则E(t,0)E\left(t,0\right)，
∵BE=BF\because BE=BF，
∴F(12−t,0)\therefore F\left(12-t,0\right)，
现求直线DCDC解析式：
把点C(t,3)C\left(t,3\right)，D(0,3+t)D\left(0,3+t\right)代入y=kx+by=kx+b，
可得：{kt+b=30+b=3+t\left\{\begin{array}{l}{kt+b=3}\\{0+b=3+t}\end{array}\right.，
解得：{k=−1b=3+t\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3+t}\end{array}\right.，
∴\therefore直线DCDC解析式为：y=−x+3+ty=-x+3+t，
当y=0y=0时，x=t+3x=t+3，
即点H(t+3,0)H\left(t+3,0\right)，点HH在FF左侧，
故t+3<12−tt+3 \lt 12-t，
∴t<92\therefore t \lt \frac{9}{2}，且0<t<60 \lt t \lt 6，
综上：0<t<920 \lt t \lt \frac{9}{2}.

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