如图,在平面直角坐标系中,已知点$A$,$B$的坐标分别为$\left(0,3\right)$,$\left(6,3\right)$,点$C$从点$A$出发沿$AB$以$1$个单位每秒的速度向终点$B$匀速运动（不与点$B$重合),同时,点$D$从点$A$出发以相同的速度沿$y$轴正半轴匀速运动,两个点的运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.过点$C$作$CE\bot x$轴,垂足为$E$,连接$BE$,在$x$轴上找一点$F($点$F$在点$E$右侧）使$BF=BE$.连接$DC$并延长交$x$轴于点$H$,若点$H$始终在点$F$的左侧,则$t$的取值范围是______.