A

$A$、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故$A$正确；
$B$、酒瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故$B$错误；
$C$、钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故$C$错误；
$D$、核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故$D$错误。
故选：$A$。