B

$\because$三角形的两边长分别是$12$和$5$，设第三边长为$x$，
$\therefore 12-5 \lt x \lt 12+5$，即：$7 \lt x \lt 17$，
$\because$第三边的长恰好是$7$的整数倍，
$\therefore$第三边的长是$14$；
故选：$B$.