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八年级数学选择题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC是等边三角形,FF、GG分别为ACAC和BCBC的中点,DD在线段BGBG上,连接DFDF.以DFDF为边作等边△DFE\triangle DFE,EDED的延长线交ABAB于HH,连接ECEC,则以下结论:①BF⊥ACBF\bot AC；②∠AHD+∠AFD=180∘\angle AHD+\angle AFD=180^{\circ}；③∠BCE=60∘\angle BCE=60^{\circ}；④当DD在线段BGBG上（不与GG点重合）运动时,DC=FC+CEDC=FC+CE.其中正确的结论个数有（ ）
A.
11个
B.
22个
C.
33个
D.
44个
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

D

解析

∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，点FF是ACAC中点，
∴BF⊥AC\therefore BF\bot AC，故①正确，
∵△ABC\because \triangle ABC和△EFD\triangle EFD是等边三角形，
∴∠A=∠EDF=60∘=∠EFD\therefore \angle A=\angle EDF=60^{\circ}=\angle EFD，EF=FDEF=FD，
∴∠FDH=120∘\therefore \angle FDH=120^{\circ}，
∴∠A+∠FDH=180∘\therefore \angle A+\angle FDH=180^{\circ}，
∴∠AHD+∠AFD=180∘\therefore \angle AHD+\angle AFD=180^{\circ}，故②正确；
如图，连接FGFG，

∵F\because F、GG分别为ACAC和BCBC的中点，
∴CG=12AC=CF=12BC\therefore CG=\frac{1}{2}AC=CF=\frac{1}{2}BC，
又∵∠FCG=60∘\because \angle FCG=60^{\circ}，
∴△CFG\therefore \triangle CFG是等边三角形，
∴CF=FG=CG\therefore CF=FG=CG，∠FCG=60∘=∠FGC\angle FCG=60^{\circ}=\angle FGC，
∴∠FGD=120∘\therefore \angle FGD=120^{\circ}，
∵∠CFG=∠EFD=60∘\because \angle CFG=\angle EFD=60^{\circ}，
∴∠CFE=∠GFD\therefore \angle CFE=\angle GFD，
在△CFE\triangle CFE和△GFD\triangle GFD中，
{CF=FG∠CFE=∠GFDEF=FD\left\{\begin{array}{l}{CF=FG}\\{∠CFE=∠GFD}\\{EF=FD}\end{array}\right.，
∴△CFE\therefore \triangle CFE≌△GFD(SAS)\triangle GFD\left(SAS\right)，
∴CE=GD\therefore CE=GD，∠FGD=∠FCE=120∘\angle FGD=\angle FCE=120^{\circ}，
∴CD=CG+GD=CF+CE\therefore CD=CG+GD=CF+CE，∠BCE=60∘\angle BCE=60^{\circ}，故③④正确，
故选：DD.

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