如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$F$、$G$分别为$AC$和$BC$的中点,$D$在线段$BG$上,连接$DF$.以$DF$为边作等边$\triangle DFE$,$ED$的延长线交$AB$于$H$,连接$EC$,则以下结论:①$BF\bot AC$；②$\angle AHD+\angle AFD=180^{\circ}$；③$\angle BCE=60^{\circ}$；④当$D$在线段$BG$上（不与$G$点重合）运动时,$DC=FC+CE$.其中正确的结论个数有（ ）