数学课上,老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动,探究有关线段之间的关系.
问题情境:
如图$1$,三角形纸片$ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$.将点$C$放在直线$l$上,点$A$,$B$位于直线$l$的同侧,过点$A$作$AD\bot l$于点$D$.
初步探究:
$(1)$在图$1$的直线$l$上取点$E$,使$BE=BC$,得到图$2$,猜想线段$CE$与$AD$的数量关系,并说明理由；
$(2)$小颖又拿了一张三角形纸片$MPN$继续进行拼图操作,其中$\angle MPN=90^{\circ}$,$MP=NP$.小颖在图$1$的基础上,将三角形纸片$MPN$的顶点$P$放在直线$l$上,点$M$与点$B$重合,过点$N$作$NH\bot l$于点$H$.如图$3$,探究线段$CP$,$AD$,$NH$之间的数量关系,并说明理由.