D

$A$、添加$BD=CE$，可以利用“边角边”证明$\triangle ABD$和$\triangle ACE$全等，再根据全等三角形对应角相等得到$\angle DAB=\angle EAC$，故本选项不符合题意；
$B$、添加$AD=AE$，根据等边对等角可得$\angle ADE=\angle AED$，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出$\angle DAB=\angle EAC$，故本选项不符合题意；
$C$、添加$BE=CD$可以利用“边角边”证明$\triangle ABE$和$\triangle ACD$全等，再根据全等三角形对应角相等得到$\angle DAB=\angle EAC$，故本选项不符合题意；
$D$、添加$DA=DE$无法求出$\angle DAB=\angle EAC$，故本选项符合题意.
故选：$D$.