C

$\because$三角形$3$个内角的度数之比为$1:2:3$，
$\therefore$设三个角分别为$x$，$2x$，$3x$，
$\therefore x+2x+3x=180^{\circ}$，
解得，$x=30^{\circ}$，
$\therefore$三角形的三个内角的度数分别为$30^{\circ}$，$60^{\circ}$，$90^{\circ}$，
$\therefore$对应的外角的度数分别为$150^{\circ}$，$120^{\circ}$，$90^{\circ}$，
$\therefore 150:120:90=5:4:3$，
故选：$C$.