如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长$AD$到点$E$，使$ED=AD=3cm$，连接$BE$交$CD$于点$F$，连接$AF$，
$\because DF$垂直平分$AE$，
$\therefore AF=EF$，
$\therefore AF+BF=EF+BF=BE$，
$\therefore$蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短路程为线段$BE$的长，
作$BG\bot DL$于点$G$，则$\angle BGE=\angle BGL=90^{\circ}$，
$\because \angle L=\angle BHL=\angle BGL=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$BGLH$是矩形，
$\therefore GL=BH=5cm$，$BG=HL=\frac{1}{2}\times 16=8\left(cm\right)$，
$\because DL=14cm$，
$\therefore EG=ED+DL-GL=3+14-5=12\left(cm\right)$，
$\therefore BE=\sqrt{E{G}^{2}+B{G}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}=4\sqrt{13}(cm)$，
$\therefore$蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短路程为$4\sqrt{13}cm$，
故答案为：$4\sqrt{13}$.

如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长$AD$到点$E$，使$ED=AD=3cm$，连接$BE$交$CD$于点$F$，连接$AF$，
$\because DF$垂直平分$AE$，
$\therefore AF=EF$，
$\therefore AF+BF=EF+BF=BE$，
$\therefore$蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短路程为线段$BE$的长，
作$BG\bot DL$于点$G$，则$\angle BGE=\angle BGL=90^{\circ}$，
$\because \angle L=\angle BHL=\angle BGL=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$BGLH$是矩形，
$\therefore GL=BH=5cm$，$BG=HL=\frac{1}{2}\times 16=8\left(cm\right)$，
$\because DL=14cm$，
$\therefore EG=ED+DL-GL=3+14-5=12\left(cm\right)$，
$\therefore BE=\sqrt{E{G}^{2}+B{G}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}=4\sqrt{13}(cm)$，
$\therefore$蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短路程为$4\sqrt{13}cm$，
故答案为：$4\sqrt{13}$.