如图,圆柱形玻璃杯高为$14cm$,底面周长为$16cm$,在杯内壁离杯底$5cm$的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$3cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短路程为______$cm(杯壁厚度不计)$.