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八年级数学填空题一般
题目
数学课上,老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动,探究有关线段之间的关系,如图11,三角形纸片ABCABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},AC=BCAC=BC.将点CC放在直线ll上,点AA,BB位于直线ll的同侧,过点AA作AD⊥lAD\bot l于点DD.

(1)(1)在图11的直线ll上取点EE,使BE=BCBE=BC,得到图22,已知AC=5AC=5,DC=3DC=3,求CECE的长.
(2)(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPNMPN继续进行拼图操作,其中∠MPN=90∘\angle MPN=90^{\circ},MP=NPMP=NP.小颖在图11的基础上,将三角形纸片MPNMPN的顶点PP放在直线ll上,点MM与点BB重合,过点NN作NH⊥lNH\bot l于点HH.如图33,直接写出线段CPCP,ADAD,NHNH之间的数量关系:______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）如图②，三角形纸片ABCABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AC=BC.AD⊥lAC=BC.AD\bot l于点DD，AC=5AC=5，DC=3DC=3，
在Rt△ACDRt\triangle ACD中，由勾股定理得：AD=AC2−CD2=52−32=4AD=\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4，
过点BB作BG⊥lBG\bot l于点GG，

∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠1+∠2=90∘\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}，
∵AD⊥l\because AD\bot l于点DD，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∴∠1+∠3=90∘\therefore \angle 1+\angle 3=90^{\circ}，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3.
在△ADC\triangle ADC和△CGB\triangle CGB中，
{∠ADC=∠CGB∠3=∠2AC=BC\left\{\begin{array}{c}∠ADC=∠CGB\\∠3=∠2\\ AC=BC\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△CGB(AAS)\triangle CGB\left(AAS\right)，
∴AD=CG\therefore AD=CG，
∵BC=BE\because BC=BE，BG⊥CEBG\bot CE，
∴CG=EG\therefore CG=EG，
∴CE=2CG\therefore CE=2CG，
∴CE=2AD=8\therefore CE=2AD=8；
(2)CP=AD+NH(2)CP=AD+NH，理由如下：
如图③，过点BB作BG⊥lBG\bot l于点GG，

∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠1+∠2=90∘\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}，
∵AD⊥l\because AD\bot l于点DD，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∴∠1+∠3=90∘\therefore \angle 1+\angle 3=90^{\circ}，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3，
在△ADC\triangle ADC和△CGB\triangle CGB中，
{∠ADC=∠CGB∠3=∠2AC=CB\left\{\begin{array}{c}∠ADC=∠CGB\\∠3=∠2\\ AC=CB\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△CGB(AAS)\triangle CGB\left(AAS\right)，
∴AD=CG\therefore AD=CG，
∵∠BPN=90∘\because \angle BPN=90^{\circ}，
∴∠4+∠5=90∘\therefore \angle 4+\angle 5=90^{\circ}，
∵NH⊥l\because NH\bot l于点HH，
∴∠NHP=90∘\therefore \angle NHP=90^{\circ}，
∴∠5+∠6=90∘\therefore \angle 5+\angle 6=90^{\circ}，
∴∠4=∠6\therefore \angle 4=\angle 6，
在△BPG\triangle BPG和△PNH\triangle PNH中，
{∠BGP=∠PHN∠4=∠6BP=NP\left\{\begin{array}{c}∠BGP=∠PHN\\∠4=∠6\\ BP=NP\end{array}\right.，
∴△BPG\therefore \triangle BPG≌△PNH(AAS)\triangle PNH\left(AAS\right)，
∴PG=NH\therefore PG=NH，
∵CP=CG+PG\because CP=CG+PG，
∴CP=AD+NH\therefore CP=AD+NH，
故答案为：CP=AD+NHCP=AD+NH.

解析

（1）如图②，三角形纸片ABCABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AC=BC.AD⊥lAC=BC.AD\bot l于点DD，AC=5AC=5，DC=3DC=3，
在Rt△ACDRt\triangle ACD中，由勾股定理得：AD=AC2−CD2=52−32=4AD=\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4，
过点BB作BG⊥lBG\bot l于点GG，

∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠1+∠2=90∘\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}，
∵AD⊥l\because AD\bot l于点DD，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∴∠1+∠3=90∘\therefore \angle 1+\angle 3=90^{\circ}，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3.
在△ADC\triangle ADC和△CGB\triangle CGB中，
{∠ADC=∠CGB∠3=∠2AC=BC\left\{\begin{array}{c}∠ADC=∠CGB\\∠3=∠2\\ AC=BC\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△CGB(AAS)\triangle CGB\left(AAS\right)，
∴AD=CG\therefore AD=CG，
∵BC=BE\because BC=BE，BG⊥CEBG\bot CE，
∴CG=EG\therefore CG=EG，
∴CE=2CG\therefore CE=2CG，
∴CE=2AD=8\therefore CE=2AD=8；
(2)CP=AD+NH(2)CP=AD+NH，理由如下：
如图③，过点BB作BG⊥lBG\bot l于点GG，

∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠1+∠2=90∘\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}，
∵AD⊥l\because AD\bot l于点DD，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∴∠1+∠3=90∘\therefore \angle 1+\angle 3=90^{\circ}，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3，
在△ADC\triangle ADC和△CGB\triangle CGB中，
{∠ADC=∠CGB∠3=∠2AC=CB\left\{\begin{array}{c}∠ADC=∠CGB\\∠3=∠2\\ AC=CB\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△CGB(AAS)\triangle CGB\left(AAS\right)，
∴AD=CG\therefore AD=CG，
∵∠BPN=90∘\because \angle BPN=90^{\circ}，
∴∠4+∠5=90∘\therefore \angle 4+\angle 5=90^{\circ}，
∵NH⊥l\because NH\bot l于点HH，
∴∠NHP=90∘\therefore \angle NHP=90^{\circ}，
∴∠5+∠6=90∘\therefore \angle 5+\angle 6=90^{\circ}，
∴∠4=∠6\therefore \angle 4=\angle 6，
在△BPG\triangle BPG和△PNH\triangle PNH中，
{∠BGP=∠PHN∠4=∠6BP=NP\left\{\begin{array}{c}∠BGP=∠PHN\\∠4=∠6\\ BP=NP\end{array}\right.，
∴△BPG\therefore \triangle BPG≌△PNH(AAS)\triangle PNH\left(AAS\right)，
∴PG=NH\therefore PG=NH，
∵CP=CG+PG\because CP=CG+PG，
∴CP=AD+NH\therefore CP=AD+NH，
故答案为：CP=AD+NHCP=AD+NH.

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