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九年级数学填空题一般
题目
如图,ABAB是乐器上的一根弦,且ABAB长为1m1m,两个端点AA,BB固定在乐器面板上,支撑点CC是靠近点BB的黄金分割点（即CBAC=ACAB)\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB}),则支撑点CC与AA之间的距离为______m.(结果保留根号)m.(结果保留根号)
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

由题知，
因为点CC是靠近点BB的黄金分割点，
所以ACAB=5−12\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
又因为AB=1mAB=1m，
所以AC=5−12(m)AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(m).
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

解析

由题知，
因为点CC是靠近点BB的黄金分割点，
所以ACAB=5−12\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
又因为AB=1mAB=1m，
所以AC=5−12(m)AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(m).
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

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