九年级数学解答题相似图形、位似变换｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为

1

,其顶点称为格点,

\triangle ABC

和

\triangle EFD

的顶点都在格点上,则

\triangle ABC

与

\triangle EFD

相似吗?请说明理由.

知识点：相似图形、位似变换章节：第24章相似三角形 / 第1节相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

\triangle ABC

与

\triangle EFD

相似，理由如下：
由勾股定理可得：

AB=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}

，

AC=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}

，

BC=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5

，

EF=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}

，

ED=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}

，

DF=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}

，

\therefore \frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{2}

，

\therefore \triangle ABC

∽

\triangle EFD.

解析

\triangle ABC

与

\triangle EFD

相似，理由如下：
由勾股定理可得：

AB=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}

，

AC=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}

，

BC=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5

，

EF=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}

，

ED=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}

，

DF=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}

，

\therefore \frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{2}

，

\therefore \triangle ABC

∽

\triangle EFD.

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