B

设各个小正方形的边长为$1$，则已知的三角形的各边分别为$\sqrt{2}$，$2$，$\sqrt{10}$，
$A$、因为三边分别为：$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$3$，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
$B$、因为三边分别为：$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
$C$、因为三边分别为：$1$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
$D$、因为三边分别为：$2$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：$B$.