四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似（不全等）,我们就把这条对角线称为这个四边形的"理想对角线".

$(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=70^{\circ}$,$AB=AD,AD$∥$BC,$当$\angle ADC=145^{\circ}$时.求证:对角线$BD$是四边形$ABCD$的"理想对角线".
$(2)$如图$2$,四边形$ABCD$中,$AC$平分$\angle BCD$,当$\angle BCD$与$\angle BAD$满足什么关系时,对角线$AC$是四边形$ABCD$的"理想对角线",请说明理由.