（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线$DF$是线段$AB$的垂直平分线，射线$AE$是$\angle DAC$的角平分线.
故答案为：垂直平分线，角平分线.

$(2)\because DF$垂直平分线段$AB$，
$\therefore DA=DB$，
$\therefore \angle BAD=\angle B=40^{\circ}$，
$\because \angle B=40^{\circ}$，$\angle C=50^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CAD=50^{\circ}$，
$\because AE$平分$\angle CAD$，
$\therefore \angle DAE=\frac{1}{2}\angle CAD=25^{\circ}$.

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线$DF$是线段$AB$的垂直平分线，射线$AE$是$\angle DAC$的角平分线.
故答案为：垂直平分线，角平分线.

$(2)\because DF$垂直平分线段$AB$，
$\therefore DA=DB$，
$\therefore \angle BAD=\angle B=40^{\circ}$，
$\because \angle B=40^{\circ}$，$\angle C=50^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CAD=50^{\circ}$，
$\because AE$平分$\angle CAD$，
$\therefore \angle DAE=\frac{1}{2}\angle CAD=25^{\circ}$.