C

$A$、各有一顶角或底角是$30^{\circ}$的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；
$B$、有两边之比为$2:3$的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
$C$、各有一个角是$120^{\circ}$的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；
$D$、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
故选：$C$.