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九年级数学选择题中等
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,EE,FF分别是ABAB,ACAC的点,EF,EF∥BC,BE:AE=1:2,BC,BE:AE=1:2,若四边形EBCFEBCF的面积为55,则△AEF\triangle AEF的面积为（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
44
C.
254\frac{25}{4}
D.
1010
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

B

解析

∵EF\because EF∥BCBC，
∴△AEF\therefore \triangle AEF∽△ABC\triangle ABC，
∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2\therefore \frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}=(\frac{AE}{AB})^{2}，
∵BE:AE=1:2\because BE:AE=1:2，
∴AE:AB=2:3\therefore AE:AB=2:3，
∴S△AEFS△ABC=49\therefore \frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}=\frac{4}{9}，
∵\because四边形EBCFEBCF的面积为55，
∴S△AEFS△AEF+5=49\therefore \frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△AEF}+5}=\frac{4}{9}，
∴S△AEF=4\therefore S_{\triangle AEF}=4，
故选：BB.

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