B

设$AD=a$，
$\because AC=9$，
$\therefore CD=AC-AD=9-a$，
$\because$在$\triangle ABC$中，$AB=BC$，$\angle ABC=120^{\circ}$，
$\therefore \angle A=\angle C=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ABC)=30^{\circ}$，
$\because AB$的垂直平分线交$AC$于点$D$，
$\therefore AD=BD=a$，
$\therefore \angle DBA=\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CBD=\angle ABC-\angle DBA=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle CBD$中，$\angle C=30^{\circ}$，
$\therefore CD=2BD$，
$\therefore 9-a=2a$，
$\therefore a=3$，
$\therefore AD=a=3$.
故选：$B$.